移动比特币钱包｜流动性池的初始价值为何相同Defi无常损失分

2020年夏天，Defi职业迎来了迸发，Uniswap、Compound、Sushi、YFI等项目展现出了微弱的增长才能，吸引了来自各方的重视。这些项目中的主动做市模式与传统的中心化买卖所不同，它们不需要买方和卖方报价，而是经过精巧的算法主动确定买卖价格。

然而，尽管这种买卖方式简洁，但也存在问题，其中一个重要问题便是”无常丢失”。无常丢失是指主动做市模式无法承当价格发现功能，导致在通证价格变化时呈现套利空间。套利者使用流动性池中通证价格与中心化买卖所通证价格的差异进行套利，从而形成流动性提供者（LP）的丢失，即无常丢失。

无常丢失的承当者是LP，而LP是Defi流动性的来历和生计之本。因而，避免或减轻无常丢失非常重要。本文将从数学角度讨论在最常用的xy=k模型下，将流动性池中的两种通证的初始价值设置为持平，如何下降无常丢失的空间。

假定一个买卖对中的两个通证分别为A和B，初始状态下流动性池中有x个A通证和y个B通证，它们的价格（以法币为单位）分别为px和py。假定B的价格上涨，新的价格为py’，此时流动性池中的py小于外部的py’，呈现套利空间。套利者会用A在流动性池中购买贱价的B。

假定某套利者向流动性池中注入一定量的A，使得A的数量从x变为x’，一起从流动性池中取得一定量的B。那么在这次买卖中，套利者取得了多少赢利？发生的无常丢失是多少？

设流动性的初始总价值为TV，则TV=x*px+y*py。
当B的价格上涨，TV’=x*px+y*py’。
当套利者完成买卖，TV”=x’*px+y’*py’。
因而无常丢失TL=TV’-TV”。

由于xy=k=x’y’，所以y’=xy/x’。
因而TL=(x*px+y*py’)-(x’*px+py’*xy/x’)
=(y-xy/x’)*py’-(x’-x)*px。

两头一起乘以x’，得到：
x’TL=(x’y-xy)*py’-x’*(x’-x)*px。

两头再一起除以(x’-x)，得到：
x’TL/(x’-x)=y*py’-x’*px。

因而TL=(y*py’-x’*px)*(x’-x)/x’
=(1-x/x’)*(y*py’-x’*px)。

由此得到终究公式：
TL=(1-x/x’)*(y*py’-x’*px)。

由于x0。只要(y*py’-x’*px)>0，就会发生无常丢失。

从这个公式中能够看出，通证A和B之间的价值距离越大，无常丢失的空间就越大。这便是为什么流动性池的设计要使A和B的价值持平，以尽量避免无常丢失；一起，带有安稳币的买卖对会有较小的无常丢失，由于安稳币的价格波动较小。

因而，流动性池的初始状态设置为两种通证的价值持平，便是为了下降无常丢失的空间。

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